Die Klassiker der Spieltheorie

Zum Hintergrund: Nach dem Zweiten Weltkrieg standen sich fast ein halbes Jahrhundert lang zwei Supermächte unversöhnlich gegenüber: die USA und die kommunistische Sowjetunion, deren Kern das heutige Russland war. Man nennt diese Zeit den Kalten Krieg, weil die beiden nie direkt aufeinander schossen: Beide besassen so viele Atomwaffen, dass ein offener Krieg beide Seiten vernichtet hätte. Gerungen wurde stattdessen mit Wettrüsten, Stellvertreterkriegen und dem Kampf um Einflusszonen. Zu diesen Einflusszonen gehörte seit 1959 auch Kuba: Auf der Karibikinsel direkt vor der Haustür der USA hatte Fidel Castro die Revolution gewonnen und sich mit Moskau verbündet.

Im Oktober 1962 entdeckten amerikanische Aufklärungsflugzeuge auf Kuba Abschussrampen für sowjetische Atomraketen – im Bau, nur rund 150 Kilometer vor der Küste Floridas. Von dort hätten die Raketen amerikanische Grossstädte innert Minuten erreicht, praktisch ohne Vorwarnzeit. Dreizehn Tage lang stand die Welt am Rand des Atomkriegs, und US-Präsident John F. Kennedy und der sowjetische Regierungschef Nikita Chruschtschow steckten in einem Chicken Game in Reinform: Wer nachgibt, verliert Prestige und strategische Position; geben beide nicht nach, droht die Katastrophe, gegen die jeder Prestigeverlust bedeutungslos ist.

Aufschlussreich ist, wie die Beteiligten das Spiel spielten. Kennedys Militärberater forderten mehrheitlich einen Luftangriff auf die Raketenstellungen – volle Konfrontation mit dem Risiko eines sowjetischen Gegenschlags. Kennedy wählte stattdessen die Seeblockade («Quarantäne»): Kriegsschiffe stoppten die sowjetischen Frachter vor Kuba – Druck also, der dem Gegner Zeit und Raum zum Ausweichen liess. Die Auflösung bestand aus einem doppelten Ausweichmanöver mit Gesichtswahrung: Öffentlich zog Chruschtschow die Raketen ab und erhielt dafür das Versprechen der USA, Kuba nicht anzugreifen; geheim sagte Kennedy zusätzlich zu, amerikanische Raketen aus der Türkei abzuziehen – sie standen quasi vor der sowjetischen Haustür. So konnten beide zu Hause erklären, nicht «das Chicken» gewesen zu sein.

Die spieltheoretischen Lehren: In einem Chicken Game mit existenziellen Einsätzen gewinnt nicht, wer am härtesten wirkt, sondern wer dem Gegner eine goldene Brücke baut, einen Ausweg ohne Gesichtsverlust, und wer die Eskalation dosieren kann, statt nur «alles oder nichts» zu haben. Nach der Krise richteten beide Seiten den «heissen Draht» ein, eine direkte Verbindung zwischen Washington und Moskau: Kommunikation als Absturzsicherung. Wie man Drohungen in solchen Lagen glaubwürdig macht, ohne die Kontrolle zu verlieren, vertieft Modul 8.

Warum enden Revierkämpfe im Tierreich meist mit Drohgebärden statt mit Blutvergiessen? Die Evolutionsbiologie beantwortet diese Frage mit einem Modell, das Konflikte um Ressourcen wie Reviere, Nahrung oder Paarungspartner auf zwei Verhaltenstypen reduziert: Falken eskalieren jeden Konflikt, Tauben begnügen sich mit Drohen und ziehen sich zurück, sobald es ernst wird. Damit sind drei Begegnungen möglich. Trifft ein Falke auf eine Taube, gewinnt er kampflos. Treffen zwei Tauben aufeinander, teilen sie die Ressource nach kurzem Imponiergehabe unter sich auf. Treffen jedoch zwei Falken aufeinander, kommt es zum Kampf, und dessen Verletzungsrisiko kann den Wert der umkämpften Ressource weit übersteigen. Diese Struktur kennst du aus diesem Kapitel: Es ist das Chicken Game.

Interessant ist nun, wie die Evolution dieses Spiel «löst»: Keiner der beiden Typen setzt sich vollständig durch. In einer Population voller Tauben haben Falken leichtes Spiel. Sie gewinnen jeden Konflikt kampflos und vermehren sich entsprechend. Je zahlreicher die Falken aber werden, desto häufiger geraten sie in die teuren Kämpfe untereinander, und ihr Vorteil schwindet wieder. So pendelt sich mit der Zeit eine stabile Mischung beider Verhaltenstypen ein – das biologische Gegenstück zum gemischten Gleichgewicht, das dir in Modul 5 begegnet. Und weil Kämpfe für alle Beteiligten teuer sind, hat sich ritualisiertes Drohen bewährt: das Röhren der Hirsche, das Brustklopfen der Gorillas, der aufgestellte Buckel und das Fauchen der Katze, giftig-grelle Warnfarben, Scheinangriffe.

Der Genfer Philosoph Jean-Jacques Rousseau (1712–1778) beschreibt 1755 in seinem «Diskurs über die Ungleichheit» eine Jagd: Mehrere Jäger umstellen einen Hirsch. Gelingt es, haben alle reichlich Fleisch, aber nur, wenn jeder treu auf seinem Posten bleibt. Läuft einem von ihnen ein Hase über den Weg, jagt er ihm nach, ohne lange zu zögern. Er hat dann seinen Hasen, und der Hirsch entkommt den anderen.

Wie beim Strassenseiten-Spiel gibt es zwei Nash-Gleichgewichte: (Hirsch, Hirsch) und (Hase, Hase). Diesmal sind sie aber nicht gleichwertig. Den Hirsch ziehen beide vor. Er ist jedoch riskant: Wer auf den Hirsch setzt und allein bleibt, geht leer aus. Der Hase dagegen bringt dir sicher 3, egal was der andere tut.

Rechne nach: Bleibt dein Partner mit der Wahrscheinlichkeit p beim Hirsch, bringt dir der Hirsch im Schnitt 4·p, der Hase sicher 3. Der Hirsch lohnt sich also erst, wenn du zu mehr als drei Vierteln darauf vertraust, dass der andere mitzieht.

Das Problem ist hier nicht Egoismus wie im Gefangenendilemma, denn beide wollen den Hirsch. Das Problem ist Vertrauen. Wer zweifelt, ob die anderen mitziehen, wählt vernünftigerweise den Hasen, und der Zweifel bestätigt sich selbst. Dasselbe Muster steckt in einem Bankensturm: Lassen alle ihr Geld auf der Bank, ist sie sicher. Glaubst du, dass die anderen ihr Geld abheben, hebst du besser selbst zuerst ab.

Mehr dazu: Hirschjagd (Wikipedia).

Bevor ein Orchester spielt, passiert etwas Unscheinbares: Die Oboe gibt einen einzigen Ton, und alle stimmen darauf ein. Dieser Referenzton, das «eingestrichene a» oder der Kammerton, legt fest, wie hoch alle anderen Töne liegen. Und welche Frequenz dieser Ton hat, ist im Kern egal: Ob a′ mit 435 oder 440 Schwingungen pro Sekunde (Hertz) klingt, hört kaum jemand absolut. Entscheidend ist nur, dass alle dieselbe Frequenz verwenden, sonst klingt das Zusammenspiel schief und kein Blasinstrument passt zum Klavier.

Erkennst du die Struktur? Es ist das Strassenseiten-Spiel dieses Kapitels, nur in Schwingungen: viele gleichwertige Gleichgewichte, null Interessenkonflikt, reines Abstimmungsproblem. Und die Geschichte verlief so, wie die Theorie es erwarten lässt: Jahrhundertelang stimmte jede Stadt anders (in Barockzeiten lagen Orchester teils einen Halbton auseinander!), Instrumentenbauer und reisende Musiker litten. 1939 einigte sich eine internationale Konferenz in London auf a′ = 440 Hz; heute ist der Wert als ISO-Norm 16 festgeschrieben – eine Konvention, die das Koordinationsspiel ein für alle Mal löst.

Hübsches Detail am Rand: Viele Berufsorchester stimmen intern auf 442 oder 443 Hz – minim höher klingt eine Spur brillanter. Das funktioniert, weil innerhalb des Orchesters wieder alle dieselbe lokale Konvention teilen. Focal Points können geschachtelt sein: eine Weltnorm für den Instrumentenbau, eine Hausnorm für den Konzertabend.

Ein Standard-Krieg steckt in deiner Hosentasche. Jahrelang luden iPhones mit Apples eigenem Lightning-Stecker, während fast alle anderen Geräte längst USB-C verwendeten. Für die Nutzerinnen und Nutzer wäre ein einziger Standard klar besser gewesen; Apple aber verdiente an jedem lizenzierten Lightning-Kabel mit und hatte deshalb wenig Grund nachzugeben. Damit trägt der Streit die Struktur des Kampfs der Geschlechter: Alle profitieren von einem gemeinsamen Stecker (Koordination), doch jeder Hersteller möchte, dass es der eigene ist (Verteilungskonflikt). Beendet hat ihn schliesslich der Gesetzgeber: Die EU erklärte USB-C per Richtlinie zum Pflichtanschluss für Mobilgeräte, und Apple stellte das iPhone 2023 um. So wurde ein Focal Point per Gesetz gesetzt.

Die grösste Neuauflage läuft zurzeit an den Ladesäulen für Elektroautos. Lange existierten drei Steckerwelten nebeneinander: der europäische CCS-Standard, das japanische CHAdeMO-System und Teslas eigener Anschluss mit dem exklusiven Supercharger-Netz. Für die Fahrerinnen und Fahrer ist das die schlechteste aller Welten: Jede Säule, die nicht zum eigenen Auto passt, ist wertlos, und umgekehrt macht jede zusätzliche kompatible Säule jedes Auto wertvoller (ein sogenannter Netzwerkeffekt). Trotzdem kämpfte jeder Hersteller für seinen Stecker. Denn wer den Standard kontrolliert, kontrolliert das Laden.

Aufgelöst wurde das Spiel auf den beiden Seiten des Atlantiks unterschiedlich – mit den zwei Mechanismen aus diesem Kapitel. Europa wählte die Konvention per Gesetz: An öffentlichen Schnellladesäulen ist CCS Pflicht; selbst Tesla baute seine Autos für Europa auf CCS um, und CHAdeMO verschwindet allmählich. In Nordamerika kippte stattdessen der Markt: Tesla öffnete Ende 2022 seinen Stecker samt dem grössten und zuverlässigsten Ladenetz für die Konkurrenz. 2023 kündigten Ford und General Motors den Wechsel an, danach fast alle grossen Hersteller; aus Teslas Hausanschluss wurde ein offizieller Industriestandard.

Die Lehre: Bei Koordination mit Verteilungskonflikt gewinnt, wer die Erwartungen steuert. Das kann wie im Falle der Ladesäulen in Europa per Gesetz erfolgen oder durch den ersten Zug wie im Falle von Tesla. Die Verliererseite zahlt doppelt: Tausende CHAdeMO-Säulen wurden zu Investitionsruinen. Deshalb setzt sich die Industrie heute oft schon vorher an einen Tisch und einigt sich in Normierungsgremien.

Der Bundesrat hat sieben Sitze, und die Bundesversammlung wählt ihn neu. Wie sich die Sitze auf die Parteien verteilen, steht in keinem Gesetz. Theoretisch könnte die Mehrheit im Parlament also bei jeder Wahl eine ganz andere Regierung bilden. Das wäre ein Spiel mit vielen Gleichgewichten, in dem jede Partei eine andere Verteilung vorzieht: der Kampf der Geschlechter mit vier Spielern.

1959 einigten sich die grossen Parteien auf eine Verteilung, die bald «Zauberformel» hiess: je zwei Sitze für FDP, CVP und SP, einen für die SVP (damals noch BGB). Sie entsprach ungefähr den Wähleranteilen und war einfach zu merken: 2-2-2-1. Damit wurde sie zum Focal Point. Jede Partei konnte erwarten, dass die anderen sich daran halten, und hätte bei einem Ausscheren riskiert, selbst Sitze zu verlieren. 44 Jahre lang hielt die Konvention.

Konventionen halten aber nur, solange sie zu den Kräfteverhältnissen passen. Als die SVP zur wählerstärksten Partei aufstieg, verlangte sie einen zweiten Sitz. 2003 erhielt sie ihn auf Kosten der CVP. Nach Umbrüchen in den Jahren 2007 und 2008 gilt seit 2015 wieder eine 2-2-2-1-Verteilung, nun mit SVP, FDP und SP je zweimal und der Mitte einmal. Die Zahlen haben sich verschoben, der Focal Point ist geblieben.