Was ist ein Spiel?
Immer wenn dein Erfolg davon abhängt, was andere entscheiden, steckst du mitten in einem «Spiel» im Sinne der Spieltheorie – ob Lohnverhandlung, Elfmeter oder Preiskampf. Dieses Modul klärt, was ein solches Spiel ausmacht, mit welchen Annahmen die Theorie arbeitet und wie man strategische Situationen übersichtlich darstellt.
- Strategische Interaktion von Glücksspiel und Entscheidungen «gegen die Natur» abgrenzen
- Die Bausteine Spieler, Strategien und Auszahlungen in Alltagssituationen erkennen
- Eine Auszahlungsmatrix sicher lesen
- Die Modellannahmen (Homo Oeconomicus) benennen und als Modell einordnen
1.1Experiment: Schere, Stein, Papier
Die Spieltheorie beginnt hier nicht mit einer Definition, sondern mit einem Spiel. Und zwar mit einem, das du seit dem Kindergarten beherrschst: Schere, Stein, Papier. Tritt unten gegen den Computer an; wer zuerst drei Punkte hat, gewinnt. Nimm dir dabei eine Kleinigkeit vor: Beobachte, wie du dich jeweils entscheidest. Aus dem Bauch? Nach System? Darum geht es gleich.
Beobachtung
Dir ist sicher aufgefallen: Du musstest dich jedes Mal entscheiden, ohne zu wissen, was der Computer wählt, und er wusste umgekehrt nichts über deine Wahl. Dein Erfolg hing also nie nur von dir ab, sondern immer auch von der Entscheidung deines Gegenspielers. Diese gegenseitige Abhängigkeit ist der Kern dessen, was die Spieltheorie untersucht.
Und vermutlich hast du noch etwas gemerkt: Es ist gar nicht so leicht zu sagen, was hier die «beste» Strategie wäre. Wer immer Stein spielt, wird vom Gegner durchschaut. Gibt es überhaupt eine beste Art, dieses Spiel zu spielen? Diese Frage bleibt vorerst offen; sie wird in Modul 5 beantwortet, sobald die nötigen Werkzeuge bereitstehen.
1.2Spiel oder Glück? Strategische Interaktion
Nicht alles, was wir im Alltag «Spiel» nennen, ist auch aus Sicht der Spieltheorie ein Spiel. Stell dir vor, du stehst im Casino und setzt beim Roulette auf Rot. Deine Entscheidung beeinflusst den Ausgang in keiner Weise: Die Kugel reagiert nicht auf dein Verhalten, sondern folgt ausschliesslich den Gesetzen der Physik. Du spielst nicht gegen einen strategisch denkenden Gegner, sondern gegen den Zufall, also gegen die Natur. Hier helfen Wahrscheinlichkeiten weiter, aber keine Strategie.
Ganz anders liegt der Fall in der folgenden Situation: Deine Lieblingsband spielt am Samstag, das Konzert ist seit Wochen ausverkauft. Doch jetzt entdeckst du online jemanden, der sein Ticket verkauft. Er schreibt: «120 Franken, letzter Preis.» Du antwortest: «Ich biete höchstens 90.» Nun beginnen beide Seiten zu überlegen. Der Verkäufer denkt: «Wenn ich nicht nachgebe, bleibe ich am Ende auf dem Ticket sitzen, nach Samstag ist es wertlos.» Du denkst gleichzeitig: «Gebe ich zu früh nach, zahle ich zu viel. Bleibe ich stur, schnappt es mir jemand anderes weg.» Jede Überlegung des einen dreht sich um die mögliche Reaktion des anderen.
Darin liegt der Unterschied: Beim Roulette entscheidet der Zufall, beim Ticket-Kauf reagiert dein Gegenüber auf dich und du auf ihn. Ihr seid interdependent, also wechselseitig voneinander abhängig. Solche Situationen sind überall: zwei Parteien im Wahlkampf, zwei Firmen bei der Preissetzung, Torschütze und Torhüterin beim Elfmeter, Geschwister beim Aufteilen der Hausarbeit. Die Spieltheorie ist die Wissenschaft, die diese sozialen Interaktionen mit mathematischen Mitteln untersucht.
Ein Spiel im Sinne der Spieltheorie ist eine Entscheidungssituation, in der mindestens zwei Akteure aufeinander reagieren und das Ergebnis für jeden auch von den Entscheidungen der anderen abhängt (Interdependenz).
SeitenblickGeschichte: Wie die Spieltheorie entstand
Strategisch gedacht haben Menschen schon immer, Feldherren und Kartenspieler sowieso. Als eigenes Fach ist die Spieltheorie aber noch keine hundert Jahre alt. Der Mathematiker John von Neumann bewies 1928, dass es in Zwei-Personen-Spielen wie Poker eine beste vorsichtige Strategie gibt. 1944 veröffentlichte er zusammen mit dem Ökonomen Oskar Morgenstern das Buch «Theory of Games and Economic Behavior», die Geburtsurkunde des Fachs. Danach ging es schnell, und dieser Lehrgang folgt ungefähr der zeitlichen Linie:
| Jahr | Wer | Was | Modul |
|---|---|---|---|
| 1950 | John Nash | Das Nash-Gleichgewicht | M3 |
| 1960 | Thomas Schelling | Focal Points und Glaubwürdigkeit | M4, M8 |
| 1965 | Reinhard Selten | Teilspielperfektes Gleichgewicht | M6 |
| 1984 | Robert Axelrod | Tit for Tat und die Evolution der Kooperation | M7 |
Der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften ging seither mehrmals an Spieltheoretiker: 1994 an Nash, Harsanyi und Selten, 2005 an Aumann und Schelling, 2007 an Hurwicz, Maskin und Myerson, 2012 an Roth und Shapley und 2020 an Milgrom und Wilson. Heute nutzen Wettbewerbsbehörden, Zentralbanken, Diplomatie, Biologie und Informatik ihre Werkzeuge.
1.3Die drei Bausteine eines Spiels
Jedes Spiel, vom einfachen Kinderspiel bis zum internationalen Handelskonflikt, lässt sich mit drei Bausteinen vollständig beschreiben: Spieler, Strategien und Auszahlungen. Schauen wir sie der Reihe nach an.
1. Die Spieler. Das sind die Entscheidungsträger. Es müssen mindestens zwei sein, sonst gibt es keine Interaktion. «Spieler» ist dabei sehr weit gefasst: Es können Menschen sein, aber auch Unternehmen, Parteien, Staaten – oder sogar Tiere, die um ein Revier konkurrieren. Im Experiment von vorhin warst du der eine Spieler, der Computer der andere.
2. Die Strategien. Das sind die Handlungsmöglichkeiten, aus denen jeder Spieler wählen kann. Bei Schere, Stein, Papier hast du genau drei Strategien. Ein Torhüter beim Elfmeter hat vielleicht nur zwei: links oder rechts springen. Der Ticket-Verkäufer hat mehr Spielraum: beim Preis hart bleiben, ein Gegenangebot machen oder das Ticket einem anderen Interessenten verkaufen. Wichtig ist: Die Strategien aller Spieler zusammen bestimmen, wie das Spiel ausgeht.
3. Die Auszahlungen (englisch Payoffs). Sie geben an, was jeder Spieler am Ende bekommt, und zwar für jede mögliche Kombination von Strategien. Eine Auszahlung muss kein Geld sein: Es können Punkte sein, gewonnene Zeit, Zufriedenheit oder auch Jahre im Gefängnis.
| Baustein | Leitfrage | Im Experiment von 1.1 |
|---|---|---|
| Spieler | Wer entscheidet? | Du und der Computer |
| Strategien | Was kann jeder tun? | Schere, Stein oder Papier |
| Auszahlungen | Was bekommt jeder am Ende? | Punkt gewonnen (+1), verloren (−1), unentschieden (0) |
ExkursNutzen – wie aus Ergebnissen Zahlen werden
Auszahlungen messen keinen Geldbetrag, sondern den Nutzen. Die Auszahlung sagt also aus, wie gut ein Ergebnis aus Sicht des jeweiligen Spielers ist. Je grösser die Zahl, desto besser das Ergebnis für ihn. Mit diesem Kunstgriff lassen sich auch Dinge vergleichen, die auf den ersten Blick unvergleichbar erscheinen, etwa Zufriedenheit, Spielpunkte oder Haftjahre im Gefängnis.
Dabei braucht es weniger Präzision, als man vermuten würde. Für die Spiele der nächsten Module genügt die Rangfolge der Ergebnisse. So sind beispielsweise 5 Jahre Haft schlimmer als 1 Jahr. Es handelt sich dabei um einen ordinalen Nutzen. Erst wenn der Zufall mitspielt und Durchschnitte berechnet werden, müssen auch die Abstände zwischen den Zahlen stimmen (kardinaler Nutzen).
Wichtig ist zudem der Unterschied zwischen Nutzen und Geld. Angenommen, du darfst bei einem Gewinnspiel wählen: 100 Franken auf sicher oder eine 50%-Chance auf 200 Franken, sonst nichts. Rein rechnerisch sind beide Angebote gleich viel wert. Trotzdem entscheiden sich die meisten Menschen für den sicheren Betrag: Sie messen ihm den höheren Nutzen zu, weil sie risikoscheu sind.
1.4Das Menschenbild: der Homo Oeconomicus
Wenn wir vorhersagen wollen, wie ein Spiel ausgeht, müssen wir wissen, wie sich die Spieler verhalten. Menschen sind aber kompliziert: mal grosszügig, mal trotzig, mal schlicht unaufmerksam. Die Spieltheorie macht deshalb einen radikalen Vereinfachungsschritt und geht davon aus, dass die Spieler immer rein rational handeln. Diese Modellperson nennen wir Homo Oeconomicus; sie hat drei besondere Eigenschaften:
- Rationalität: Sie entscheidet logisch und durchdacht, nicht impulsiv oder emotional.
- Eigennutz: Sie will ihre eigene Auszahlung maximieren, nicht aus Bosheit, sondern weil das ihr Ziel ist.
- Vollständige Information: Sie kennt die Spielregeln, alle Strategien und alle Auszahlungen und weiss auch, dass die anderen Spieler sie ebenfalls kennen.
Diese strenge Vereinfachung hat einen guten Grund: Sie macht das Modell berechenbar. Wenn alle Spieler rational ihre Auszahlung maximieren, lässt sich logisch herleiten, wie das Spiel ausgehen wird. Die Physik rechnet aus demselben Grund mit reibungsfreien Flächen, obwohl es sie nicht gibt, und ein Stadtplan ist gerade deshalb nützlich, weil er nicht jedes Haus zeigt.
Beachte, dass der Homo Oeconomicus ein Modell ist und keinen realen Menschen beschreibt. Echte Menschen handeln oft emotional, fair, rachsüchtig oder einfach uninformiert. Wir starten trotzdem mit dem einfachen Modell, weil es erstaunlich viel erklärt.
SeitenblickInformatik: Das Problem der zwei Generäle
In der dritten Eigenschaft des Homo Oeconomicus steckt ein unscheinbares Detail: Er kennt die Spielregeln – und weiss, dass die anderen sie auch kennen. Wie heikel dieses «Wissen über das Wissen» ist, zeigt eine berühmte Denkaufgabe: Zwei Generäle stehen mit ihren Truppen auf zwei Hügeln, dazwischen im Tal der Feind. Nur ein gemeinsamer Angriff im Morgengrauen hat Erfolg; greift nur einer an, wird er vernichtet. Absprechen können sie sich nur per Bote, und der kann im Tal abgefangen werden.
General A schickt: «Angriff um 6 Uhr.» Kommt die Nachricht an? A weiss es nicht, also wagt er den Angriff nur, wenn B den Empfang bestätigt. Doch nun steckt B im selben Problem: Kam seine Bestätigung an? Er bräuchte eine Bestätigung der Bestätigung … Die Kette endet nie. Man kann beweisen: Über einen unsicheren Kanal lässt sich niemals gemeinsames Wissen herstellen, das einen riskanten gemeinsamen Zug garantiert. Die Lehre für uns: «Vollständige Information» meint mehr als Faktenwissen; sie meint gemeinsames Wissen (jeder weiss, dass jeder weiss, …). Wie Menschen solche Koordinationsprobleme trotzdem lösen, siehst du in Modul 4.
1.5Die Auszahlungsmatrix
Wie bringt man die drei Bausteine von Spielen (Spieler, Strategien, Auszahlungen) übersichtlich aufs Papier? Für Spiele mit zwei Spielern, die gleichzeitig entscheiden, benutzt die Spieltheorie eine Auszahlungsmatrix.
Schauen wir uns ein Beispiel an. Anton (Spieler 1, blau) wählt zwischen den Strategien Oben und Unten, Berta (Spieler 2, orange) zwischen Links und Rechts. Fahre mit der Maus über die Felder der Abbildung oder tippe sie an: Rechts daneben siehst du jeweils, welches Szenario du gerade betrachtest und wer was bekommt.
… um zu sehen, wie das jeweilige Szenario zu lesen ist.
In jedem Feld gehört die erste Zahl dem Zeilenspieler (Spieler 1, blau) und die zweite Zahl dem Spaltenspieler (Spieler 2, orange).
1.6Gleichzeitig oder nacheinander?
Bei Schere, Stein, Papier und in der Matrix von eben entscheiden beide Spieler simultan. Das heisst nicht zwingend «in derselben Sekunde». Entscheidend ist die Information: Simultan ist ein Spiel dann, wenn jeder Spieler wählen muss, ohne die Entscheidung des anderen zu kennen. Wenn du deinen Zug heute in einen Briefumschlag steckst und dein Gegner seinen morgen, die Umschläge aber erst nächste Woche gemeinsam geöffnet werden, dann handelt es sich dennoch um ein simultanes Spiel, obwohl ihr zu völlig verschiedenen Zeitpunkten entschieden habt.
Das Gegenstück sind sequenzielle Spiele: Einer zieht zuerst, der andere sieht diesen Zug und reagiert darauf. Schach ist das klassische Beispiel, und auch viele Wirtschaftssituationen funktionieren so, etwa wenn ein Start-up zuerst in einen Markt eintritt und der etablierte Konzern danach über seine Reaktion entscheidet.
Diese Unterscheidung gibt dem ganzen Lehrgang seine Struktur: In Block A (Module 1–5) bleiben wir bei simultanen Spielen und lernen, sie zu lösen. In Block B (Module 6–8) kommt die Zeit ins Spiel: Züge folgen aufeinander, Spiele wiederholen sich, Drohungen und Versprechen werden möglich. Block C (Module 9–11) wendet alles auf grosse Fragen an – von der Überfischung der Meere bis zur Frage, warum sich Parteien im Wahlkampf oft so ähnlich sind.
1.7Selbsttest
Prüfe, ob du die Grundbegriffe verstanden hast. Du bekommst zu jeder Antwort eine Erklärung, auch wenn sie richtig ist.
Entscheide für jede Situation, ob es sich um ein strategisches Spiel im Sinne der Spieltheorie handelt.
a) Du tippst im Lotto sechs Zahlen.
b) Beim Poker überlegst du, ob dein Gegner blufft, und er überlegt, ob du das durchschaust.
c) Eine Bäuerin entscheidet anhand der Wetterprognose, wann sie sät.
d) Zwei Tankstellen an derselben Kreuzung legen ihre Benzinpreise fest.
Warum nennen wir Situationen wie Schere, Stein, Papier «simultan»?
Die folgende Matrix zeigt ein neues Spiel zwischen Anton und Berta.
Anton wählt Oben, Berta wählt Links. Wie viele Punkte erhält Berta?
Bei welcher Kombination erhält Anton am meisten Punkte?
Zum Weiterdenken
Drei offene Fragen für den Transfer. Erst selbst überlegen, dann die Musterlösung aufklappen.
1 · Beim Lotto entscheidet der Zufall – also kein strategisches Spiel. Aber: Wenn mehrere Personen dieselben Zahlen tippen, wird der Jackpot geteilt. Ändert das etwas an der Einordnung?
Ja, überraschenderweise! Ob du gewinnst, bleibt reiner Zufall. Aber wie viel du gewinnst, hängt davon ab, wie viele andere deine Zahlen gewählt haben, und damit sind die Tipps der anderen plötzlich relevant. Wer beliebte Muster (Geburtstage, 1-2-3-4-5-6) meidet, teilt im Gewinnfall mit weniger Leuten. In der Zahlenwahl steckt also doch ein strategisches Spiel gegen alle anderen Tippenden – nur der Ziehungszufall bleibt «Natur».
2 · Du wählst im Feierabendverkehr die Route nach Hause. Gegen wen «spielst» du, und warum ist die schnellste Route selten lange die schnellste?
Gegen alle anderen, die gerade dieselbe Wahl treffen: Deine Fahrzeit hängt davon ab, wie viele die gleiche Route wählen – Interdependenz pur, auch wenn du keinen der Mitspieler kennst. Und deshalb «nutzt» sich ein Geheimtipp ab: Sobald ihn viele kennen, ist er verstopft, und die Routen gleichen sich an. Was sich dort einpendelt, ist ein stabiler Zustand, für den du in Modul 3 den Fachbegriff kennenlernst.
3 · Schach und Poker sind beides strategische Spiele. Worin unterscheiden sie sich bezüglich Information, und was hat das mit dem Homo Oeconomicus zu tun?
Beim Schach ist alles sichtbar: Regeln, Stellung und alle bisherigen Züge. Fachleute sprechen von vollkommener Information; die Herausforderung ist reine Rechentiefe. Beim Poker kennst du die Regeln und die möglichen Gewinne zwar auch, aber nicht die Karten der anderen – die Information ist unvollkommen; deshalb gehören Bluffen und Wahrscheinlichkeiten zum Spiel. Die dritte Eigenschaft des Homo Oeconomicus meint etwas anderes, die vollständige Information: Alle kennen die Regeln und die Auszahlungen. So sind die Spiele dieses Lehrgangs gebaut – unbekannt ist nur, was der andere wählt.
Das nimmst du mit
- Ein strategisches Spiel liegt vor, wenn die Entscheidungen mehrerer Akteure voneinander abhängen (Interdependenz), im Unterschied zu Glücksspiel und Entscheidungen gegen die Natur.
- Jedes Spiel besteht aus drei Bausteinen: Spieler, Strategien und Auszahlungen.
- Wir rechnen mit dem Homo Oeconomicus: rational, eigennützig, vollständig informiert. Das ist ein bewusst vereinfachtes Modell, keine Realitätsbeschreibung.
- In der Auszahlungsmatrix gehört die erste Zahl dem Zeilenspieler (blau), die zweite dem Spaltenspieler (orange).
- Simultan heisst: entscheiden, ohne den Zug des anderen zu kennen – unabhängig von der Uhrzeit.
Zum Weiterlesen & Anschauen
- Avinash Dixit & Barry Nalebuff, «Spieltheorie für Einsteiger» – der ideale Begleiter zu diesem ganzen Lehrgang: dieselben Ideen, erzählt an dutzenden Alltagsgeschichten.
- Film «A Beautiful Mind» (2001) – das Leben von John Nash, dem du in Modul 3 begegnest. (Die berühmte Bar-Szene enthält übrigens einen Fachfehler. Welchen, das klärt ein Exkurs in Modul 3.)
- Len Fisher, «Rock, Paper, Scissors: Game Theory in Everyday Life» (englisch) – leichtfüssige Spieltheorie für den Alltag, vom Abwasch bis zum Schulhof.
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